PROPÓSITO

En la actualidad, la inversión es una herramienta fundamental para el crecimiento económico y la seguridad financiera, pues permite obtener rendimientos económicos, generar empleo, protegerse contra riesgos, etc. En este sentido, la inversión funciona como un motor de desarrollo y progreso, ya que impulsa la producción, fomenta la competencia y estimula la creación de productos y servicios.

Desde el punto de vista del inversionista, las inversiones representan una de las herramientas para obtener renta pasiva y tener más ingresos sin la necesidad de trabajar más, así, la diversificación de la inversión es una de las claves para su éxito ya que al repartir los recursos en diferentes activos financieros se mitiga el riesgo, se aprovechan los diferentes ciclos de mercado, se mejora la estabilidad del crecimiento, etc.

Con la finalidad de visualizar la importancia de los portafolios de inversión, así como de su diversificación, se hará la construcción de un portafolio óptimo y se mostrará su desempeño contra el rendimiento del mercado.

PORTAFOLIO DE INVERSIÓN

Los portafolios de inversión están compuestos por distintos elementos que buscan garantizar la sustentabi lidad y efectividad a la hora de generar rendimientos para el inversionista, entre estos elementos se encuentran los ETFs, los bonos, el patrimonio inmbiliario, etc.

Para la construcción de este portafolio se consideraron los siguientes activos financieros:

                    MAXIMO     MINIMO  RENDIMIENTO       RIESGO     SHARPE
GOOGL.MX       3259.189941 2029.24365  0.884383022 9.978182e+04  -50.88321
GENIUS21.MX      88.730003   46.77000  1.101857248 1.431693e+02  -80.67264
ACTINVRB.MX      16.010000   13.50104  0.320876324 4.609296e-01 -750.08560
FINN13.MX         5.772340    4.78000 -0.256316150 6.931262e-02 -141.35215
BBVA.MX         198.039993  128.39723  0.573881868 4.694484e+02  -65.12172
ALFAA.MX         14.108359   10.05171  0.042905416 1.313812e+00  -86.31494
CEMEXCPO.MX      14.727427   10.63814 -0.107528347 1.153956e+00  -53.04860
KOFUBL.MX       171.762329  121.68821  0.180629460 1.796435e+02  -82.11897
FIHO12.MX        10.584306    8.62000 -0.288106049 2.611065e-01 -363.98736
ARA.MX            4.106586    3.09000 -0.356528567 6.944462e-02 -109.72321
ESGMEXISHRS.MX   51.209999   41.90000 -0.009549966 5.640287e+00 -234.46753
DIS.MX         2001.449951 1396.28003  0.363169611 3.501772e+04  -86.77387
FPLUS16.MX        8.960000    4.95000  0.986876541 1.863354e+00  -31.65106
GRUMAB.MX       345.480011  269.59659  0.406819226 3.398313e+02  -93.69480
GAPB.MX         323.559998  190.37117  0.027375649 9.148702e+02  -27.82010
HOTEL.MX          4.300000    3.41000 -0.211431899 5.047917e-02 -146.63667
QQQ.MX         8842.790039 6107.81006  0.615499457 4.621334e+05 -128.62124
KIMBERA.MX       38.299999   31.31291 -0.234191483 3.703918e+00 -138.46708
MEGACPO.MX       53.599998   32.37729  0.464723094 2.935141e+01  -28.83173
WALMEX.MX        72.050003   58.62152 -0.146753809 8.852159e+00 -105.72971
MSFT.MX        8157.270020 5409.73779  0.646057233 5.268917e+05  -98.74008
AUTLANB.MX       13.670000    8.65000 -0.793933107 1.466182e+00  -69.43146
                      BETA
GOOGL.MX       -0.11946399
GENIUS21.MX    -0.16405472
ACTINVRB.MX     0.10610683
FINN13.MX       0.46128657
BBVA.MX         0.34452865
ALFAA.MX        1.11440023
CEMEXCPO.MX     1.37170416
KOFUBL.MX       0.86951914
FIHO12.MX       0.08284981
ARA.MX          0.49657564
ESGMEXISHRS.MX  0.95274512
DIS.MX         -0.26971134
FPLUS16.MX      0.07253763
GRUMAB.MX       0.21836025
GAPB.MX         2.11921354
HOTEL.MX       -0.21368855
QQQ.MX         -0.12607314
KIMBERA.MX      0.66512676
MEGACPO.MX      0.85412513
WALMEX.MX       0.88620422
MSFT.MX        -0.33648530
AUTLANB.MX     -0.09008233

a partir de los cuales es posible construir un conjunto de carteras eficientes y rentables, llamado frontera eficiente. Este conjunto, según la teoría de Markowitz, serán las combinaciones de activos que en un nivel dado de rentabilidad asumen el minimo de riesgo, o que, en un nivel dado de riesgo proporcionan la máxima rentabilidad.

En el caso aquí estudiado, la frontera eficiente corresponde a la siguiente curva.

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Por otro lado, es posible hacer uso de las librerias de Rstudio para visualizar las composiciones o combinaciones que constituyen esta frontera eficiente.

PORTAFOLIO TANGENCIAL

De entre todas las combinaciones posibles que se pueden realizar con los activos seleccionados, existe uno que proporciona la mejor combinación de retorno esperado y riesgo, llamado portafolio tangencial. El cual se encuentra en el punto donde la linea de asignación de capital es tangente a la fontera eficiente.

En el caso estudiado el portafolio tangencial se visualiza de la siguiente forma:

Este portafolio tangencial posee la siguiente estructura de activos:

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                  Pesos
GOOGL.MX    0.025096409
GENIUS21.MX 0.146779962
ACTINVRB.MX 0.487061075
ALFAA.MX    0.002508522
DIS.MX      0.069635120
FPLUS16.MX  0.054952338
GRUMAB.MX   0.176015831
HOTEL.MX    0.006074330
MEGACPO.MX  0.031876415

la cual, puede visualizarse como:

COMPOSICIÓN DEL PORTAFOLIO

Adicionalmente al análisis anterior, es necesario considerar el perfil del inversionista, en particular su perfil de aversión al riesgo, ya que este determinará la proporción a invertir en activo riesgoso y en libre de riesgo. Partiendo de un perfil de riesgo de nivel 2 (A=2), de la ecuación de proporción

\[ \Omega={\displaystyle\frac{E_{c}-r_{f}}{A*\sigma_{c}^2}}, \] y de los datos historicos proporcionados anteriormente, es posible determinar la proporción que se destinará tanto a activo riesgoso como a libre de riesgo por medio de la ecuación:

\[ E_{c}=\Omega*E_{c}+(1-\Omega)*r_{f}. \] La cual permitirá obtener los rendimientos históricos y de esta forma visualizar el desempeño del portafolio.

Asumiendo entonces una inversión de activo libre de riesgo como CETES se obtendrá la siguiente tabla de rendimientos.

                  CETE           IPC    PORTAFOLIO
2023-07-03 0.002010556  7.040635e-03  0.0032870468
2023-07-10 0.002010556 -2.479466e-03  0.0043515521
2023-07-17 0.002010556 -1.277356e-03  0.0018139513
2023-07-24 0.002010556  2.288436e-02  0.0028085837
2023-07-31 0.002010556 -1.751241e-02  0.0003414280
2023-08-07 0.002010556 -1.397461e-02  0.0018650232
2023-08-14 0.002010556 -8.976152e-04 -0.0016239616
2023-08-21 0.002010556 -5.375476e-05  0.0024080358
2023-08-28 0.002010556 -8.684075e-04  0.0057116892
2023-09-04 0.002010556 -1.212030e-02  0.0017979450
2023-09-11 0.002010556 -2.221436e-02  0.0001919585
2023-09-18 0.002010556  6.325981e-03  0.0024804125
2023-09-25 0.002010556 -1.565085e-02  0.0020743139
2023-10-02 0.002010556 -2.404060e-02  0.0032680947
2023-10-09 0.002010556 -5.793721e-03  0.0020755929
2023-10-16 0.002010556 -2.260426e-02  0.0010510024
2023-10-23 0.002010556  1.435383e-02  0.0020772794
2023-10-30 0.002010556  4.575550e-02  0.0045522455
2023-11-06 0.002010556 -1.656609e-04  0.0042844680
2023-11-13 0.002010556  2.745636e-02  0.0025437700
2023-11-20 0.002010556  4.796674e-03  0.0018613038
2023-11-27 0.002010556  1.802762e-02  0.0019152803
2023-12-04 0.002010556  9.078682e-03  0.0019960282
2023-12-11 0.002010556  4.909506e-02  0.0009764663
2023-12-18 0.002010556  3.204913e-03  0.0024260880
2023-12-25 0.002010556  1.269075e-03  0.0018453885
2024-01-01 0.002010556 -2.101643e-02  0.0008642590
2024-01-08 0.002010556 -1.047794e-02  0.0025649907
2024-01-15 0.002010556 -2.790744e-03  0.0054391574
2024-01-22 0.002010556  2.500001e-02  0.0032265136
2024-01-29 0.002010556  2.382558e-02  0.0046586223
2024-02-05 0.002010556 -1.556477e-02  0.0033849108
2024-02-12 0.002010556 -3.414144e-03  0.0013192398
2024-02-19 0.002010556 -8.301316e-03  0.0002658255
2024-02-26 0.002010556 -2.002775e-02  0.0037865269
2024-03-04 0.002010556 -1.086857e-02  0.0021613940
2024-03-11 0.002010556  2.325328e-02  0.0024363456
2024-03-18 0.002010556  6.773231e-03  0.0036533685
2024-03-25 0.002010556  1.330912e-02  0.0009670729
2024-04-01 0.002010556  1.253127e-02  0.0029920538
2024-04-08 0.002010556 -2.662884e-02  0.0017124097
2024-04-15 0.002010556 -1.250711e-02  0.0011585832
2024-04-22 0.002010556  3.467466e-02  0.0048636043
2024-04-29 0.002010556 -1.215280e-02 -0.0003236690
2024-05-06 0.002010556  1.014829e-02  0.0042503297
2024-05-13 0.002010556 -2.341018e-03  0.0030690243
2024-05-20 0.002010556 -3.841233e-02  0.0028495030
2024-05-27 0.002010556 -4.229644e-03  0.0057499911
2024-06-03 0.002010556 -4.072286e-02  0.0045567222
2024-06-10 0.002010556 -1.434201e-02  0.0037888168
2024-06-17 0.002010556  1.077148e-02  0.0007094378
2024-06-21 0.002010556  0.000000e+00  0.0018016926

Los cuales poseen el siguiente comportamiento:

Si bien estos resultados muestran un comportamiento histórico, es posible observar que poseen un desface, lo cual, dificulta su estudio gráfico. Es por ello que a partir de la expresión

\[ r^* = {\displaystyle\frac{r_{i}}{r_{0}}}, \] es posible llevar estos valores a un escenario que permita su fácil comparación.

           CETE          IPC  PORTAFOLIO
2023-07-03    1  1.000000000  1.00000000
2023-07-10    1 -0.352165099  1.32384852
2023-07-17    1 -0.181426309  0.55184832
2023-07-24    1  3.250326797  0.85443980
2023-07-31    1 -2.487334110  0.10387076
2023-08-07    1 -1.984851360  0.56738564
2023-08-14    1 -0.127490670 -0.49404883
2023-08-21    1 -0.007634932  0.73258336
2023-08-28    1 -0.123342223  1.73763546
2023-09-04    1 -1.721478749  0.54697882
2023-09-11    1 -3.155164632  0.05839847
2023-09-18    1  0.898495814  0.75460210
2023-09-25    1 -2.222931141  0.63105699
2023-10-02    1 -3.414549921  0.99423428
2023-10-09    1 -0.822897574  0.63144611
2023-10-16    1 -3.210542806  0.31974061
2023-10-23    1  2.038712876  0.63195918
2023-10-30    1  6.498774822  1.38490436
2023-11-06    1 -0.023529253  1.30343991
2023-11-13    1  3.899699719  0.77387703
2023-11-20    1  0.681284309  0.56625411
2023-11-27    1  2.560510063  0.58267508
2023-12-04    1  1.289469302  0.60724056
2023-12-11    1  6.973100937  0.29706493
2023-12-18    1  0.455202233  0.73807528
2023-12-25    1  0.180250055  0.56141230
2024-01-01    1 -2.985018776  0.26292870
2024-01-08    1 -1.488210179  0.78033286
2024-01-15    1 -0.396376749  1.65472465
2024-01-22    1  3.550818060  0.98158430
2024-01-29    1  3.384010428  1.41726679
2024-02-05    1 -2.210705240  1.02977260
2024-02-12    1 -0.484919976  0.40134501
2024-02-19    1 -1.179057933  0.08087062
2024-02-26    1 -2.844594663  1.15195403
2024-03-04    1 -1.543691641  0.65754890
2024-03-11    1  3.302725238  0.74119587
2024-03-18    1  0.962019937  1.11144399
2024-03-25    1  1.890329834  0.29420723
2024-04-01    1  1.779849092  0.91025589
2024-04-08    1 -3.782165073  0.52095688
2024-04-15    1 -1.776417893  0.35246932
2024-04-22    1  4.924934445  1.47962731
2024-04-29    1 -1.726094710 -0.09846802
2024-05-06    1  1.441388646  1.29305420
2024-05-13    1 -0.332501004  0.93367222
2024-05-20    1 -5.455805570  0.86688848
2024-05-27    1 -0.600747571  1.74928784
2024-06-03    1 -5.783975941  1.38626628
2024-06-10    1 -2.037034344  1.15265068
2024-06-17    1  1.529901167  0.21582831
2024-06-21    1  0.000000000  0.54811893

Que visualmente posee la siguiente estructura

Por otro lado, es posible saber el comportamiento en terminos monetarios, esto es, identificar el crecimiento por cada peso invertido por medio de la siguiente ecuación:

\[ P_{f}=P_{0}*(1+r), \] de esta forma se tendrá la siguiente tabla de resultados:

              CETES       Ipc Portafolio
2023-06-26 1.000000 1.0000000   1.000000
2023-07-03 1.002011 1.0070406   1.003287
2023-07-10 1.004025 1.0045437   1.007653
2023-07-17 1.006044 1.0032606   1.009481
2023-07-24 1.008067 1.0262195   1.012316
2023-07-31 1.010093 1.0082480   1.012662
2023-08-07 1.012124 0.9941581   1.014550
2023-08-14 1.014159 0.9932657   1.012903
2023-08-21 1.016198 0.9932123   1.015342
2023-08-28 1.018241 0.9923498   1.021141
2023-09-04 1.020288 0.9803222   1.022977
2023-09-11 1.022340 0.9585450   1.023173
2023-09-18 1.024395 0.9646087   1.025711
2023-09-25 1.026455 0.9495118   1.027839
2023-10-02 1.028519 0.9266850   1.031198
2023-10-09 1.030586 0.9213160   1.033338
2023-10-16 1.032659 0.9004903   1.034424
2023-10-23 1.034735 0.9134158   1.036573
2023-10-30 1.036815 0.9552096   1.041292
2023-11-06 1.038900 0.9550514   1.045753
2023-11-13 1.040988 0.9812736   1.048413
2023-11-20 1.043081 0.9859805   1.050365
2023-11-27 1.045179 1.0037553   1.052377
2023-12-04 1.047280 1.0128681   1.054477
2023-12-11 1.049386 1.0625949   1.055507
2023-12-18 1.051495 1.0660005   1.058068
2023-12-25 1.053610 1.0673533   1.060020
2024-01-01 1.055728 1.0449213   1.060936
2024-01-08 1.057851 1.0339727   1.063658
2024-01-15 1.059977 1.0310872   1.069443
2024-01-22 1.062109 1.0568643   1.072894
2024-01-29 1.064244 1.0820448   1.077892
2024-02-05 1.066384 1.0652030   1.081540
2024-02-12 1.068528 1.0615662   1.082967
2024-02-19 1.070676 1.0527538   1.083255
2024-02-26 1.072829 1.0316695   1.087357
2024-03-04 1.074986 1.0204568   1.089707
2024-03-11 1.077147 1.0441857   1.092362
2024-03-18 1.079313 1.0512582   1.096353
2024-03-25 1.081483 1.0652496   1.097413
2024-04-01 1.083657 1.0785985   1.100696
2024-04-08 1.085836 1.0498767   1.102581
2024-04-15 1.088019 1.0367457   1.103859
2024-04-22 1.090206 1.0726945   1.109227
2024-04-29 1.092398 1.0596583   1.108868
2024-05-06 1.094595 1.0704120   1.113581
2024-05-13 1.096795 1.0679062   1.116999
2024-05-20 1.099001 1.0268854   1.120182
2024-05-27 1.101210 1.0225420   1.126623
2024-06-03 1.103424 0.9809012   1.131757
2024-06-10 1.105643 0.9668331   1.136045
2024-06-17 1.107866 0.9772473   1.136851
2024-06-21 1.110093 0.9772473   1.138899

El cual posee el siguiente comportamiento gráfico:

Con base en lo anterior, se puede verificar que el portafolio considerado posee un rendimiento porcentual del

[1] 13.02877

CONCLUSIÓN

Existen diversas técnicas que permiten diversificar el portafolio en busqueda del optimo que permita lograr las metas propuestas, desde un portafolio que minimiza el riesgo hasta un portafolio que maximiza rendimientos a costa del riesgo. Si bien estas técnicas son variadas, no hay que olvidar que al tratarse de mercados financieros existe la incertidumbre, la cual debe estar presente al momento de determinar los objetivos a cumplir para cumplir con las necesidades del inversionista.

BIBLIOGRAFIA